8a. Predlog enotne teorije spina

Je to pravi naslednji korak k razumevanju kozmosa?

Kakšna so pravila, ki se jim podrejajo osnovni gradniki snovi in s tem celotno vesolje?

Norma S. M. Borštnik, sre, 02.07.2008

foto: Dokumentacija Dela

---

Ljubljana – Vse znanje o našem vesolju in o zakonih, ki veljajo v njem, smo si pridobili in si še pridobivamo tako, da opazujemo, delamo poskuse, iščemo primerne matematične modele, zgrajene na določenih privzetkih, ki nam opaženo napravijo razumljivo in ki nam omogočijo napovedi. Napovedi modela preverjamo s poskusi. Zdi se, da razumemo naravo čedalje bolje, pri tem pa se nam odpirajo vedno nova vprašanja.

Kakšna so pravila, ki se jim podrejajo osnovni gradniki snovi in s tem celotno vesolje? Kaj sploh pomeni, ko rečemo: zakoni gibanja, ali: naravni zakoni ali kvantni zakoni gibanja? Vèdenje o gruči osnovnih gradnikov ali neki gruči delcev in njihovem gibanju vgradimo v privzetke in modele. Iz privzetkov sledijo enačbe, iz katerih napovedujemo, kaj se dogaja v gruči delcev, denimo v atomskem jedru ali v jati galaksij. Privzetki in iz njih izpeljane enačbe so sprejemljiv način za opis nekega sistema, dokler se napovedi in opazovanja ujemajo.

Pred več kot tristo leti je Newton z opazovanjem ugotovil, da se gibanje teles podreja zakonom, ki smo jih po njem poimenovali. Danes so zakoni gibanja postavljeni v bolj strog matematični okvir tako imenovane akcije – matematičnega zapisa, iz katere Newtonovi zakoni ob določenih predpostavkah sledijo. Einstein je več kot dvesto let za Newtonom ugotovil, da so njegovi zakoni le približek splošnejšim zakonom relativistične mehanike in da veljajo dovolj dobro le tedaj, kadar so hitrosti teles dovolj majhne v primeri s hitrostjo fotonov, kar je v običajnih razmerah skoraj vedno res. Relativistično mehaniko, ki sprejme čas za eno od koordinat in je laikom poznana predvsem po relaciji med energijo in maso delcev (E=mc²), je Einstein v prisotnosti gravitacijskega polja posplošil v splošno teorijo relativnosti in z njo odprl pot kozmološkemu modelu vesolja, ki poskuša pojasniti nastanek in razvoj vesolja.

Opazovanja so že pred sto leti pokazala, da se atomi ne podrejajo ne Newtonovim ne Einsteinovim zakonom. Bohrov model atoma je 1913 postavil osnove kvantne mehanike: Elektroni v atomih ne morejo po poljubnih krožnicah okoli atomskega jedra, ampak samo po takih, ki so določeni z mnogokratniki neke izmerjene konstante in po istem tiru ne moreta dva elektrona z enakim spinom. Danes ima kvantna mehanika, zgrajena na predpostavkah, trdne matematične temelje. Dirac je pred osemdesetimi leti vgradil koncept spina v Einsteinovo posebno teorijo relativnosti: uporabil je matematične strukture, imenovane Cliffordovi objekti-matrike gama in z njimi zapisal enačbe gibanja za relativistične fermione. Feynman je pravila kvantne mehanike razširil na relativistično mehaniko. Vsi dosedanji poskusi potrdijo napovedi kvantne mehanike. Tudi v kvantni mehaniki izpeljujemo enačbe gibanja iz ustreznih akcij.

Nove teorije

Medtem so se in se še rojevajo nove teorije o tem, kaj so osnovni gradniki snovi ter kakšen je naš prostor-čas. Pojavile so se teorije strun in membran, ki opišejo osnovne delce kot razsežne objekte. Kvantna mehanika je v teh teorijah bolj preprosta v tem smislu, da se je v računih lažje znebiti neskončnih prispevkov. Prostor-čas je pri teh teorijah več kot štiri razsežen, najbolj primeren se zdi deset ali enajst razsežen. Gravitacija je sestavni del teh teorij, naboje določijo z izbiro primernih matematičnih struktur.

S temi teorijami ne znajo pojasniti opazljivega sveta, če ne napravijo mnogo dodatnih privzetkov; ne znajo pojasniti, zakaj izmerimo tri družine fermionov in zakaj nosijo ti ravno opazljive naboje in mase. Ne odgovorijo na zgoraj zapisana odprta vprašanja. Kaluza-Kleinove teorije poskušajo poenotiti vse naboje. Tudi te predpostavijo več kot štiri razsežnosti. Vrtilne količine osnovnih delcev (ki so vsota spina in običajne vrtilne količine, ki jo določa način gibanja delcev v gruči) v neopaženih razsežnostih so po teh teorijah videti kot naboji v štirih razsežnostih. Bozoni pa so po teh teorijah gravitoni. Ti poskrbijo za vse opazljive sile med osnovnimi gradniki. Odkar je Witten leta 1981 objavil argumente, ki govorijo proti temu, da bi Kaluza-Kleinove teorije lahko pojasnile opazljiv svet, so se fiziki z njimi skoraj prenehali ukvarjati.

V literaturi je najti še mnogo drugih predlogov, ki poskušajo odgovoriti na odprta vprašanja standardnega modela. Bolj ali manj so to ugibanja, kako narediti naslednji korak. Zde se – zelo poenostavljeno – kot bi, denimo, pred Einsteinovo relativistično mehaniko poskušali uganiti posebno ali celo splošno teorijo relativnosti iz bolj in bolj natančno izmerjenega razmerja med hitrostjo delcev in svetlobno hitrostjo.

Moj predlog

Pri iskanju odgovora na odprta vprašanja standardnega modela, zgoraj našteta in druga, sem hodila po neutečenih poteh. Bilo je veliko iskanja in matematičnega dokazovanja. Ugotovila sem, da sta za opis lastnosti fermionov na razpolago dve vrsti Cliffordovih objektov in ne le ena, ki jo je pred osemdesetimi leti uvedel v fiziko Dirac za opis spina fermionov. Ugotovila sem, da so družine kvarkov in leptonov opisljive s to drugo vrsto Cliffordovih objektov. (Če bi družin doslej ne izmerili, bi morali poiskati odgovor na vprašanje, zakaj ta druga vrsta Cliffordovih objektov ni uporabna za opis opazljivih lastnosti snovi.) Spin fermiona v (13+1)-razsežnem prostoru-času je videti, potem ko se simetrija začetnega prostora zlomi, v (3+1)-razsežnem prostoru-času kot ena družina kvarkov in leptonov, z vsemi lastnostmi, ki jih privzame standardni model, vključno s tem, da nosijo samo fermioni z levo ročnostjo šibki naboj (slika 2 in 1). Ugotovila sem, da ponudijo najbolj preproste enačbe gibanja za fermion, ki nosi v d-razsežnem prostoru-času samo dve vrsti spina (Diracovo in mojo), ki rojevajo samo gravitone, v štirirazsežnem prostoru-času prav enačbe, ki jih standardni model predpostavi za fermione in ustrezne bozone s spinom 1 ter za skalarni prabozon. Tudi zlomitev simetrije skalarnega prabozona, ki jo standardni model privzame, bo po grobih ocenah mogoče pojasniti v okviru predloga enotne teorije spina in nabojev kot spontane zlomitve simetrij, ki jih narekuje gravitacijsko polje skupaj s fermioni. Predlog napoveduje več družin kot le tri doslej izmerjene. Skupaj s študenti smo z grobo oceno napovedali, da utegne biti četrta družina opažena na novih pospeševalnikih, peta družina z mnogo velikostnih redov večjimi masami od prvih štirih družin pa po tej grobi oceni v nevtralnih gručah (to so gruče s podobnimi lastnostmi kot nevtron ali vodikov atom) gradi temno snov.

Predlog enotne teorije spina in nabojev deli s Kaluza-Kleinovimi teorijami Wittenovo past, s katero se soočajo vse teorije, ki predpostavijo več kot štiri razsežen prostor-čas: opazljivi fermioni bi po teh teorijah imeli mnogo preveliko maso. Skupaj s sodelavcem H. B. Nielsnom, sijajnim fizikom iz Kopenhagna, sva pokazala, da izbira posebnih pogojev zlomitve simetrij zagotovi, da teh težav ni. Ta dokaz odpira novo upanje vsem Kaluza-Kleinovim teorijam. Opozorila sva tudi na druge pasti več-razsežnih teorij, na primer, na podvojitev vrste nabojev. Pogoji, ki sva jih predlagala, odpravijo tudi to past.

V projektu sodeluje poleg priznanih fizikov nekaj izredno sposobnih mladih fizikov, ki veliko obetajo – naših in tujih. Če nam bo uspelo pokazati, da je predlog enotne teorije spina in nabojev prava pot do odgovorov na odprta vprašanja Standardnega modela elektrošibke in barvne interakcije in kozmološkega modela, bo nagrada izjemna. Vendar je do teh dokazov pot še dolga.

Avtor: Prof. dr. Norma Susana Mankoč Borštnik, Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani

Vir: Delo